2023届高考单科模拟检测卷E-(YN、AH、SX、HLJ、JL)5(五)数学 答案

2022-11-21 18:38:29

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试题答案

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13.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|1<x<2},则A与B的关系为(  )

A.A=BB.B?AC.A∈BD.A?B

分析先求出$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=(4,3),再求出cos<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$,由此能求出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值.

解答解:∵$\overrightarrow{OB}$=(2,0),$\overrightarrow{OC}$=(1,2),$\overrightarrow{CA}$=(3,1),
∴$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=(1,2)+(3,1)=(4,3),
∴cos<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$>=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{8}{2×5}$=$\frac{4}{5}$,
∴0<<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$><$\frac{π}{2}$,
∴sin<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$>=$\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}$=$\frac{3}{5}$.
∴$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$.
故答案为:$\frac{3}{5}$.

点评本题考查两向量夹角正弦值的求法,是基础题,解题时要注意向量坐标运算法则的合理运用.

2023届高考单科模拟检测卷E-(YN、AH、SX、HLJ、JL)5(五)数学
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