遵义市南白中学2022-2023-1高三第二次联考数学 答案

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1．在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足∠ACD=60°，∠BCD=30°，设AC=x，BC=y，DC=2，则x，y满足的相等关系式是y=$\frac{\sqrt{3}x}{x-1}$，（x＞1，y＞$\sqrt{3}$），△ABC面积的最小值是2$\sqrt{3}$．

分析根据题意，由向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐标结合向量的坐标运算可得$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2）
则$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），
进而有|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
故答案为：5．

点评本题考查向量的坐标运算，解题时注意向量的特殊表示形式．