吉林省2022-2023学年八年级上册教学质量检测数学 答案

2022-11-24 01:15:19

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试题答案

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19.化简:$\frac{1+3tanθ}{2cos2θ+sin2θ-1}$-$\frac{3+5tanθ}{cos2θ-4sin2θ-4}$.

分析(1)曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)直线l经过点P(3,4),斜率为1.参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数).代入圆C的直角坐标方程,利用|AB|=t1t2即可得出.

解答解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,化为直角坐标方程:x2+y2=6x.
(2)直线l经过点P(3,4),斜率为1.参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数).
代入圆C的直角坐标方程:可得t2+4$\sqrt{2}$t+7=0,
∴t1t2=7.
∴|PA|•|PB|=t1t2=7.

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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