炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(五)5数学 答案

2022-11-25 16:22:04

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试题答案

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11.已知a>0,x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\ x-y≥0\\ y+a≥0\end{array}\right.$,若变量x的最大值为6,则变量y的取值范围为$[-3,\frac{3}{2}]$.

分析画出满足条件的正方体ABCD-A1B1C1D1,根据正方体的特征,及点到线距离的定义,找出D1到B1C的距离及A到A1C的距离对应的线段,然后利用空间点到直线距离的求法求出对应线段的长,即可得到答案.

解答解:如下图所示
连接B1C,B1C交点为E,D1B1=D1C,E为B1C的中点,
D1E⊥B1C,则D1E即为D1到B1C的距离
∵在RT△EC1D1中,EC1=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$,C1D1=$\sqrt{6}$,
∴ED1=$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2}+{(\sqrt{3})}^{2}}$=3,
即D1到B1C的距离为:3.
故选:D.

点评本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算,其中找出D1到B1C的距离,是解答本题的关键.

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