云南省2022年秋季学期七年级期中监测卷(23-CZ52a)数学 答案

2022-11-25 17:23:19

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试题答案

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12.圆C:ρ=-4sinθ上的动点P到直线l:ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2.

分析先求出A1-ABC的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$,再利用余弦定理求出cos∠BA1C=$\frac{3}{5}$,从而sin∠BA1C=$\frac{4}{5}$,从而得到${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2,设点A到平面A1BC的距离为h,由${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$,能求出点A到平面A1BC的距离.

解答解∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=1,
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$,
${V}_{{A}_{1}-ABC}=\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
${A}_{1}B={A}_{1}C=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$,
∴cos∠BA1C=$\frac{5+5-4}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$,∴sin$∠B{A}_{1}C=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$=$\frac{4}{5}$,
∴${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2,
设点A到平面A1BC的距离为h,
则${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△B{A}_{1}C}•h$=$\frac{2}{3}h=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故选:B.

点评本题考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等体积法、余弦定理的合理运用.

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