天一大联考皖豫名校联盟2022-2023学年(上)高二年级阶段性测试(1一)数学 答案

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15．已知α，β为锐角，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则α+2β=$\frac{π}{4}$．

分析设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值．

解答解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），
则盒子的容积V=（10-2x）（16-2x）x=4x³-52x²+160x（0＜x＜5），
V'=12x²-104x+160=4（3x-20）（x-2），
当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，
∴x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（10-4）（16-4）×2=144（cm³），
故选：B．

点评本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力．