四川省绵阳南山中学2022年秋季高三学年九月考试数学 答案

2022-10-06 17:21:06

四川省绵阳南山中学2022年秋季高三学年九月考试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于四川省绵阳南山中学2022年秋季高三学年九月考试数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

四川省绵阳南山中学2022年秋季高三学年九月考试数学试卷答案,以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

15.设n∈N,且n>0,试用数学归纳法证明1+21+22+23+…+23n-1 能被31整除.

分析讨论q=1,0<q<1,q>1,运用等比数列的求和公式,结合数列极限的公式,计算即可得到所求值.

解答解:若q=1,则an=a1=1,Sn=n,
即有$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n}{n+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{1+\frac{1}{n}}$
=$\frac{1}{1+0}$=1;
若q≠1,则Sn=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$,
即有$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1-{q}^{n}}{1-{q}^{n+1}}$,
当0<q<1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1-0}{1-0}$=1;
当q>1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{1}{{q}^{n}}-1}{\frac{1}{{q}^{n}}-q}$=$\frac{0-1}{0-q}$=$\frac{1}{q}$.
综上可得0<q≤1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=1;
q>1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1}{q}$.

点评本题考查数列极限的求法,注意运用等比数列的求和公式,同时考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题.

四川省绵阳南山中学2022年秋季高三学年九月考试数学
上一篇:九师联盟2022-2023学年高三9月质量检测X数学 答案
下一篇:2023届安徽鼎尖教育高三第一学期10月联考化学 答案
相关文章