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【股票投资组合的收益率由何种因素决定？】这个经典的问题，驱使着一代又一代的金融大师们，持续地对股票市场进行研究。最早的资本资产定价模型(CAPM模型)其实在1961年就有了雏形。
从CAPM(Treynor, Sharpe, Linter, and Mossin)，FF-3(Fama and French)，Carhart-4(Fama, French, and Carhart)，FF-5(Fama and French)，到q^5 model(Hou, Mo, Xue, and Zhang)，用来检验和被检验的模型层出不穷：从单纯考虑市场风险因素，发展到综合考虑公司的各方面，包括规模、成长性、股票流动性、动量效应和盈利能力等；从简单的单因素模型，发展到了多因子模型。
后继者Fama and French就是在CAPM的基础上发现：在美国股市中，除了市场 β 值之外，【规模与账面市值比】也能解释股票平均收益率在横截面上的变动；股票平均收益率不但与规模负相关(规模效应) ，而且与账面市值比正相关( 账面市值比效应) 。
为了解释【股票平均收益率的规模效应】与【账面市值比效应】， Fama and French提出三因子模型 ：
其中：RMRF = E(Rm) - rf； *** B = 小市值 - 大市值，市值因子；HML = 高价值 - 低价值，价值因子。(市场因子 RMRF是市场收益率Rm与无风险利率rf之差；规模因子 *** B 是【小规模股票组合】与【大规模股票组合】的平均收益率之差；账面市值比因子 HML 是【高账面市值比(价值型) 股票组合】与【低账面市值比( 成长型) 股票组合】的平均收益率之差。)
Fama-French的三因子模型深入人心，无论是在学术界还是投资界，都得到广泛的应用，被奉为因子投资的开山鼻祖。特别是美国市场，三因子模型被广泛地应用于收益率预测、风险管理、基金业绩评价等各个方面。
Griffin(2002)用【日本、英国和加拿大】的数据检验了三因子模型，发现模型能够有效地解释【股票组合回报的差异】。在很多发达国家和地区的实践中，Fama三因子模型的解释力度一度高达95%。
下图是【美国高价值】和【国际高价值】的小盘股的收益率数据，它们的年化收益率都远高于本土的股票指数。由此可见，市值因子和价值因子在择股中都是有用的。
数据来源：French Data Library. 美国高价值小盘：value-weight，6 Portfolios Formed on Size and Book-to-Market (2 x 3)；国际高价值小盘：value-weight，“6 Global ex US Portfolios Formed on Size and Book-to-Market (2 x 3).
不过相比西方，中国证券市场晚出现了100多年，在充满中国特色的神奇A股市场中，Size（小市值跑赢大市值）、Value（低估值跑赢高估值）这两个因子是否具有同样的“威力”呢，还有什么特殊因子值得发掘？本文基于三因子模型的逻辑，对此展开探究。
01 中国A股市场的特殊之处
02 数据选取
03 如何量化中国市场的价值因子
04 中国版三因子模型CH-3
05 CH-3的解释力度如何
06 引入情绪指标的CH-4模型
07 自己动手，丰衣足食
我们文章的分析是基于 Liu, Stambaugh and Yuan 2013 的《Size and Value in China》，十分感谢作者的辛勤劳动。石博士也写过一篇《中国版的 Fama-French 三因子模型，了解一下？》，大家可以品鉴一下。
We construct size and value factors in China. The size factor excludes the *** allest 30% of firms ... The value factor ... which subsumes the book-to-market ratio in capturing all Chinese value effects. Our three-factor model strongly dominates ... the Fama and French (1993) procedure in China. ... our model explains most reported Chinese anomalies, ....
Size and Value in China (Liu, Stambaugh and Yuan 2013)
01 中国A股市场的特殊之处
资本资产定价模型的解释能力与资本市场发展水平相关。资本资产定价模型大多【以美国成熟市场的股票数据为样本】来分析的。在新兴资本市场里，投资者交易理念、信息环境等，与成熟股票市场存在较大差异，它们会通过交易过程影响资产定价机制。所以，中国市场里的一些异象并不能很好地被三因子模型解释。
其中首要的一点就是：中国的“壳污染”。
由于特殊的国情，中国IPO的过程十分复杂且漫长，总共涉及7个行政步骤和3个审批部门，还有着很低甚至为0的通过率。所以，拟上市企业要想过关斩将极其不易。此现象催生了一种特殊的兼并模式——reverse merges（反向收购）：拟上市的大公司，通过收购一家已上市的“壳公司”，再反向收购大公司原本的资产和业务，最后达到上市的目的。
这个过程被称为“借壳上市”。顺丰借壳鼎泰新材上市就是类似的案例。所以在A股市场中，很多市值很小的公司存在着“壳价值”，会使股价和收益与其公司的经营情况脱钩。这些因果关系不明了的公司数据会影响回测的准确性。
因此要减少壳污染带来的干扰，在对中国版模型的测试数据中，我们要剔除A股市值最小的30%的股票，因为其股价包含了太多“壳价值”的干扰。这些被剔除的股票，约占全市场总市值的7%。
02 数据选取
我们所有测试数据全部来自万德，时间截取期间为：2000年1月1日至2016年12月31日，包含所有中国大陆A股市场的股票数据。隔壁家小朋友或许会问：为什么要选取2000年以后的数据呢？咱们大A股不是90年代初就已经存在了吗？原因有二：
第一，2000年之前，中国的会计制度还不完善，上市公司的财务数据没有可比性；第二， 测试需要一定样本数据量，而2000年之前的上市公司数量太少，不满足测试要求。
03 如何量化中国市场的价值因子
原文作者在中国三因子模型中构建价值因子的过程，遵循了Fama和French(1992, 1993)的两项研究序列确立的路径。
当年Fama French构建三因子模型的第一步，是在一组价值因子候选比率中，选出具有最强价值效应的估值比率。他们分别测试了EP(Earning-to-Price)、BM(Book-to-Market)和AM(Assets-to-Market)三个value指标。经过测试，BM表现出最强的价值效应。基于这一结果，Fama和French(1993)在随后的研究中，选取了BM指标来构建价值因子(HML)。
同样地，针对中国市场价值因子研究，作者也先对价值指标做了回归测试，看看哪个更适合中国市场。但在价值指标选取上稍做了一点点改变：除了EP、BM、AM这三个指标，还增加了CP(Cash flow-to- Price)指标，共用了四个指标来测试中国的价值因子。在细节处理上，则与Fama和French(1992)大致相同：对BM和AM取对数，对EP作非负处理(EP+)，对选择出来的CP指标也做了非负处理(CP+)。
统计结果如下表所示：
来源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)
当我们从第(4)列看到第(7)列：将每一价值指标单独纳入其自身回归的结果，四种价值指标都显示出对回报率的显著解释力(顺利得不可思议)。但是，当我们看到第(8)列时，即将四种价值指标同时纳入回归的结果：EP+的t统计量为4.38，而logBM、logAM和CP+的t统计量仅为1.31、0.99和1.35。这说明，除EP+以外，其余三个指标都对回报率没有足够的解释力。
综上，经过统计测试，EP是中国市场衡量价值因子效果更好度的指标，原文中也因此选取EP作为价值因子来测试。
04 中国版三因子模型CH-3
根据中国特色及以上测试结果，作者对Fama French的三因子模型的构建方法在局部上做出了调整。数据选取中，剔除后30%的数据样本，以减少“壳公司”的影响；用公司市价作为市值因子；用EP(Earning-to-Price)作为价值因子。之后对数据“动刀”的过程，就和经典的FF-3一样了：
（1）按一定的分位点，将样本数据分成六块。具体如下图所示：
（2）通过市值加权，构建新的 *** B(Small - Big)和VMG(Value - Growth)。公式如下：
（3）将新的 *** B、VMG带入，就得到了CH-3模型，即【中国版的三因子模型】：
这个加了标签的CH-3模型，相比的经典的三因子模型，在中国是否更有【用武之地】呢？作者把CH-3和FF-3模型做了个对比，用BM(Book-to-Market)量化value因子，构建出FF *** B和FFHML两个因子。然后用两种方法检验FF-3模型和CH-3模型，看看哪种模型对中国A股更有解释力。结果如下图显示：
来源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)
用 *** B和VMG解释FF-3模型的两因子(FF *** B和FFHML)，同时也用FF *** B和FFHML来解释CH-3的因子( *** B和VMG)。统计结果发现：CH-3可以解释FF-3中的因子，反之却不可以(上图中-0.04和0.34的alpha代表CH-3可以解释FF-3）。然后再用GRS test检验两个模型的相互解释力度，结果与前者一样。可见，在中国A股市场中，CH-3模型比经典的FF-3更加符合国情。那么接下来，我们看看CH-3在中国用武之地有多广。
05 CH-3的解释力度如何
随着经济快速发展，中国资本市场的地位不断提高。不过作为新兴市场国家，中国资本市场的发展也存在固有的缺陷与特点。因此越来越多的学者开始研究中国市场，包括其中存在的异象。若这些异象能够被学者们研究的模型所解释，说明模型对于该市场是具有参考价值的。
金融异象，一般指金融市场中资产的【实际收益】偏离【资本资产定价模型和有效市场假说】的异常现象，这些异象会影响市场的效率。市场主要异象包括以下九大类：Size(市值)、Value(价值)、Profitability(盈利)、Volatility(波动)、Reversal(反转)和Turnover(换手)、Investment(投资)、Accruals(应收和应付)和Liquidity(流动性)。
作者通过CAPM-alpha发现了中国市场样本的十个异象，并用unconditional sort和size-neutral sort两种方式构建异象因子，然后看模型是否能有效地解释这些因子。这里我们以value(EP)为栗子，先给大家介绍以上两种构建异象因子的过程。
unconditional sort：将全体股票按照EP从小到大排序，等分成十份。最多最高EP的一组(高价值)，按市值加权买入；做空最低EP的一组(低价值)，按市值加权卖出；得到异象因子value(EP)。
size-neutral sort：先将股票按size大小分成十份；然后在每一份中，再按EP从小到大分成十组；将每一份中的最高的EP组合起来，按照市值加权做多，将每一份中最低的EP组合起来，按市值加权做空，得到异象因子value(EP)。
接下来就是把CH-3和FF-3这两个模型，套用在这些异象因子上，看看解释力度孰优孰劣。结果是：CH-3可以解释10个异象因子中的8个，而FF-3只能解释其中的2个。其中CH-3无法解释的两个异象因子为：reversal(反转)和turnover(换手)。
来源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)
通过以上结果我们可以看出：在A股市场，“中国化”的CH-3模型比经典的FF-3模型的解释力度更高，可以解释A股市场更多的异象。不过，CH-3模型还是无法解释reversal(反转)和turnover(换手)，这两个异常回归后的alpha仍然大于1，这意味着CH-3模型是有bug的，其有效性可能会受到这两个捉摸不定的因素的严重影响。于是针对该问题，作者根据A股市场特点，对模型做出了进一步改进。
06 引入情绪性指标的CH-4模型
大家都知道中国股市散户多。我们看下数据： *** 香港散户交易市值比例约为20-30%，而A股散户交易市值比例高达80-90%。深交所发布的《2018年度投资者状况调查报告》显示，在中国，非理性投资行为依然普遍，特别是交易频率过高、不重视交易止损。
数据显示，市场一周内交易若干次的比例达46.4%，一月内交易1-2次的比例达31.9%。另一方面，A股市场缺乏做空工具，做空门槛较高且受到限制，缺乏制衡机制，也容易导致不理性的追涨。而这些本质上，还是由于中国市场发展不够成熟、监管存在缺陷、信息不对称，使投资者存在显著的羊群行为。
散户心态图
考虑到以上问题，作者在CH-3模型基础上，引入了第四个因子：情绪性指标(turnover-factor)：
作者认为，股票换手率过高，是因为散户们缺乏做空工具，导致不理性追涨，而股价终将回归理性。所以，应该买入目前悲观的、低换手的股票，卖出目前乐观的、高换手的股票。于是作者构建了换手率因子 PMO（Pessimistic minus Optimistic），把投资者情绪影响考虑了进来。其核心逻辑是：低换手率的因子比高换手率的因子能获得更高的收益。
构建PMO 的过程与构建CH-3中的value因子的方式类似，构建过程如下图所示：
根据Fama French(2015)的思想，加入换手因子(turnover factor)后，size因子会有一定变化(要注意这些细节，一点点改变可能对模型结果造成极大的影响，如同蝴蝶效应)，所以模型取【换手因子的 *** B】和【价值因子的 *** B】的平均值，作为最后的市值因子 *** B：
加入PMO，更新 *** B后，新的中国四因子模型CH-4诞生了。
最后，我们用之前提到的十个异象来检验模型。结果显示：CH-4对A股的解释力度更强，所有异象都无法显著拒绝alpha为0的假设。见下图，CH-4可以解释全部异象：
来源：Size and Value in China (Liu, Stambaugn and Yuan 2013)
07 自己动手，丰衣足食
作为市场的一员，深感A股的变幻莫测，CH-4模型真如上文所述的有效吗？看得再多不如亲自实践一下。下面我们根据文章中的思想，构建一个简单的中国四因子模型，回测看看模型的效果到底如何吧。
回测周期：2000年1月至2019年3月。其中，2007年之前的数据来源自万德，2007年之后的数据来自通联数据。Value因子用公司EP(TTM)，Size因子用公司市值，turnover因子用20日平均换手率除以240日平均换手率。
根据CH-4模型，且考虑到中国缺乏做空工具，我们仅做buy and hold（买入持有，不做空）。简单说，就是根据size、value和turnover的大小排序，筛选出小市值、高价值和低换手的股票，构成投资组合。
举个栗子：如果因子优先顺序为size>value>turnover。那么首先剔除A股市值排在末尾30%的上市公司。在剩下70%的股票池中，按市值大小等分成5份，取最小的一份；在这一份中按照EP大小再等分五份，取EP最大的一份；然后按照换手率的大小再分五份，取换手率最小的一份。最后，用市值加权组成最终的投资组合。
我们按照以上策略，三个因子，总共六个优先顺序，从2000年1月开始，每6个月调仓一次。每次调仓时，剔除部分停牌时间过长的股票、上市不足一个月的新股；回测忽略所有交易费用和摩擦成本。
结果如下表所示：
回测结果分析：
（1）无论因子如何组合排序，该因子策略都远远跑赢大盘上证综指。从上表可以看出，在近20年间里，上证只有大约4%的年化收益率，而四因子策略，最低也有12.08%。但相比上证综指，因子策略的波动性更大（30%以上的波动率），最大回撤和大盘也相似（70%左右）。
（2）市值、价值和换手因子的筛选顺序不同，对结果有很大影响。举个栗子：如果筛选的优先顺序为：市值->换手->价值，那么组合平均年化收益率为19%，夏普比率为0.62；但如果优先顺序为：价值->市值->换手，那么组合的年化收益率为12.08%，夏普比率为0.46。
我们通过这个简单的测试可以看出，四因子策略在中国A股市场是有优势的，能大幅领先市场指数。就影响回报的因子优先级顺序而言，小市值最重要，换手率次之，价值排最后。不过简单的多头策略，无法降低市场风险，波动率和回撤都和市场风险一致，算是一种指数增强的办法。
写在最后
市值因子和价值因子在中国同样重要，但由于国情的特殊性，A股市场并不能简单地用经典的Fama-French三因子模型来解释和应用。其中的重要原因是，中国市场有严格的IPO机制，因此很多想上市的公司便想走快速通道——“借壳上市”。
这些被收购的壳公司往往业务停滞或基本没有经营业务、规模也不大，但仍具有巨大的虚拟价值，也就是壳资源。公司完成并购后，就会导致那些小市值上市公司存在巨大的“壳价值”。买这些壳公司就像买中国本土的拆迁概念房，很容易暴富，也很容易一文不值。所以样本基础是有区别的，得剔除末尾30%的这些飘忽不定的小市值公司数据。
EP指标比BP指标更适合解释中国市场中的价值因子。文中根据EP指标构建出的中国版三因子模型CH-3，比经典FF-3更适合中国市场。不过，CH-3模型虽然可以解释中国市场中存在的大部分异象，但仍无法解释反转和换手。于是作者根据中国市场多散户的特点，引入情绪性指标，构建PMO因子，组成了新CH-4，即中国四因子模型。经过检验，该模型比CH-3有更强的解释力度。这说明在中国市场，考虑公司盈利能力、投资者行为因素是十分必要的。
既然加入接中国地气的因子，模型解释力度和回测业绩都得到提高。那么，如果普通投资者想通过投资Smartbeta因子获得超额收益，应该怎么做呢？
其实对于大多数普通投资者，很难执行一个像【市值因子+情绪因子】的股票组合，不仅缺乏数据而且也没有精力。这里，就需要合理地利用公募基金产品了。在大中国市场上，SmartBeta和因子ETF其实不少，以下我们选取了几只价值策略和市值策略的ETF给大家一个粗略的概念，但具体怎么投资还得细细品味和研究了。
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