[韶关一模]广东省韶关市2023届高三综合测试(一)数学 答案

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14．已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

分析由直线平行可得a-1-（-3）（a+1）=0，解方程排除重合即可．

解答解：∵两直线l₁：（a-1）x-3y-10=0，l₂：（a+1）x+y+3=0互相平行，
∴a-1-（-3）（a+1）=0，解得a=$-\frac{1}{2}$，
经验证当a=-$\frac{1}{2}$时，两直线平行．
故选：A．

点评本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．