重庆市育才中学校高2025届高一2022-2023学年(上)期中考试数学 答案

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3．已知函数$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}，（x∈R）$．
（Ⅰ）判定函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并用定义法加以证明；
（Ⅱ）对于任意n个实数a₁，a₂，…，a_n（可以相等），求满足|f（a₁）|+|f（a₂）|+…+|f（a_n）|≥50成立的正整数n的最小值；
（Ⅲ）设函数${g_n}（x）=f（x）-f{（{n^2}）_{\;}}（n∈{N^*}）$在区间[0，1]上的零点为x=x_n，试探究是否存在正整数n，使得x₁+x₂+…+x_n≥2？若存在，求正整数n的最小值；若不存在，请说明理由．

分析求出并集，求和求解补集即可．

解答解：U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则A∪B={2，5，7，8}，
∁_U（A∪B）=∅．
故选：B．

点评本题考查集合的基本运算，并集以及补集的求法，是基础题．